「携帯電話料金の未納で信用情報がブラックリスト入りする」というのは、あくまで「端末代金」を分割支払にして支払っていなければ…の話で、通話代の未納では携帯電話業者独自のブラックリスト入りはしていますが、別機関であるクレジットカードの信用情報に傷はつきません。

ブラックリストに入っているかどうかを見るにはCICという機関（大阪は西梅田、東京は新宿、遠方ならインターネット・郵送での取り寄せも可能）があり、そこで自分の名前を照会すればブラックリストに入っているかどうかがわかります。
http://www.cic.co.jp/

クレジットカードにも契約しやすいカード・しにくいカードがありますので、比較的取得しやすいファミマTカードや楽天カード、イオンカードなど申し込むのが良いでしょう。

余談ながら、携帯電話独自のブラックリストは5年、それ以上は破棄されますので、債務不履行になってから5年経てば、未払いキャリア以外は再契約できます。
ですが、未払いのキャリア会社に履歴は残るので、分納などして未払い不履行を解消した方が良いかと思われます。