もし、あなたが障害者年金を受給しているのであれば、ＩＹカードなら発行される可能性があります。
私の知り合いが、某系列系のお店のサービスカウンターでＩＹカードの入会手続きを担当していましたが、ここでは年金受給者にもカードを勧めていました。ＩＹカードは審査も通りやすく、年金受給者でも多くの方にカードを発行していたそうです。
郵貯チェックカードと同様にVISAカードとして使えるデビットカードとして、スルガ銀行ＶＩＳＡデビットカード等がでてきているので、こちらのカードを申し込んでみると良いでしょう。
http://www.surugabank.co.jp/my/debit/
最後に、国際VISAデビットではなく、国際MASTER対応のデビットカードが欲しい場合は、東京スター銀行の東京スタークレジット（＝クレジットカー ド）を申し込んで、クレジットカード発行審査否決者（＝審査ＮＧの人）に対して発行されるTOKYO STAR DEBITカード（国際MASTER対応）を手に入れる、という方法もあります。
「無職の身体障害者でも作れるクレジットカード」への5,196件のフィードバック